Технология быстрого счета

На главную страницу

Супервычислители

О быстром счёте

         Без умения считать в нашей жизни не может обойтись ни один грамотный человек. Наставники учат нас устному счёту с детства. Математическое обучение способствуют подъёму интеллектуального уровня детей. В начальной школе каждый ребенок уверенно решает арифметические примеры. К возрасту 10–12 лет наше систематическое образование в арифметике практически завершается. Однако в этом возрасте мы не владеем доведёнными до совершенства навыками устного счёта. Каждый взрослый  человек знает, что считает он медленно, и с трудом.

         Стоит ли возвращаться к теме устного счёта, которая с детства вызывает скуку из-за необходимости заучивать примеры таблицы умножения? Мы не разочаруем читателей любого возраста. Наглядная арифметика привлечёт внимание всех, кто задумывался о глубоких внутренних закономерностях чисел. Интрига состоит в том, что быстрый счёт скрывает захватывающую тайну о предельных способностях человека.

         Каждому поколению известны феноменальные люди, которые, опираясь на свои природные способности, чрезвычайно быстро считали в уме, хотя их этому никто не учил. Они выступали перед публикой со сцены с показательными скоростными вычислениями. Появление таких людей, которых, по старому обычаю, называли быстросчётчиками, доказывает, что скоростная технология устного счёта существует, и её потенциальные резервы фантастические.

         В научно-популярном фильме «Семь шагов за горизонт», снятом по сценарию Е. Загданского, перед зрителями разворачивается выступление Игоря Шелушкова, преподавателя Горьковского политехнического института (ныне – Нижегородский государственный политехнический университет).

– Кто любит устный счет, прошу подойти ко мне. – Игорь предлагает храбрецу из зала высчитать сумму цифр, которые он будет называть одну за другой:  3, 5, 7, 2, 7, 9, 1, 4.  Хватит?  Сколько?

Испытуемый явно тянет время:

– Что – сколько? Ах, сумма... Кажется, 20.

– Неважно. Давайте попробую я.

С верхних рядов летят произносимые скороговоркой цифры. Записать – получилась бы цепочка строки на полторы. Едва прозвучало последнее слово, Шелушков называет сумму. Сначала – удивленное «правильно», а потом – аплодисменты. Снизу, слева счетчика обстреливают заданиями. И снова «верно», «правильно».

Потом начинаются настоящие чудеса. Игорь Шелушков внимательно выслушивает довольно длинное незнакомое стихотворение и говорит, сколько в тексте печатных знаков. Задание изменяется: нужно назвать 132-ю по счету букву в другом стихотворении. Феноменальный счетчик выполняет и эту просьбу.

Затем одаренный юноша извлекает корни третьей и четвертой степеней из чисел, которые ему называют. Тем временем, пока с блеском решается одна задача за другой, кто-то из добровольных ассистентов тщательно записывает на большой доске 20-значное число. Шелушков извлекает из него корень 77-й степени. На эту операцию ушло меньше минуты – ровно столько, сколько нужно для того, чтобы прочитать несколько строк цифр.

И, наконец, опыт, вызвавший у всей переполненной молодежью аудитории восторженное недоумение. За спиной счетчика устанавливается шесть вращающихся досок. На них числа, из которых надо извлечь корни 3 – 4-й степени. Шелушков дает команду. Доски бешено завертелись. Только тогда юноша обернулся к ним и... один за другим назвал шесть правильных ответов!

         На одном из выступлений Игоря Шелушкова в Московском государственном университете в 1971 году присутствовал автор данной книги. Впечатления от демонстрации остались самые яркие. Игорь с необыкновенной лёгкостью подсчитал число букв в декламируемом отрывке из поэмы «Евгений Онегин» А.С. Пушкина. Потом показывал возможности быстрых вычислений, сложив менее чем за 10 секунд, пять девятизначных чисел, из суммы которых извлёк корень шестой степени. Завершил он своё выступление решением задачи извлечения корня из 64-значного числа, написанного несколькими рядами на демонстрационной доске. Для показателя корня Игорь просил назвать число больше 25, зрители из зала выкрикнули число 27. Вычислитель сосредоточился, и, примерно через 20 секунд, написал ответ с точностью до четырех знаков! Проверка правильности ответа по таблицам логарифмов заняла у специалиста, вызвавшегося рассчитать ответ на бумаге, около 25-ти минут. В те времена о карманных калькуляторах ещё не слышали. Подсчитанное по таблицам число отличалось от ответа И. Шелушкова на единицу в четвёртом знаке.

         Почему же мы, обучаясь по выверенным учебникам арифметики, в которых заложен богатый опыт многих поколений педагогов, не можем считать быстро? В традиционной технологии устного счёта используются словесные выражения для чисел и выполняемых с ними действий. Мы твёрдо знаем еще со школы, что «Дважды два – четыре», и используем эту фразу как подсказку для решения. Как нас учили считать, так мы и научились: каждое элементарное действие с числами озвучиваем словами. Такой комплекс навыков относится к аудиомоторной технологии устного счёта. Все алгоритмы преобразований выполняются человеком в уме так, будто он пишет числа на бумаге и сопровождает свои действия словесными фразами. Ответ примера таблицы умножения медленно всплывает в сознании по подсказке аудиопамяти. Договорив стандартную заученную фразу до конца, мы задерживаем весь процесс длинного вычисления еще на пару секунд. Понятно, что существенно увеличить скорость счёта с помощью аудиомоторных навыков практически невозможно. Супервычислители, демонстрируя высокую скорость расчётов, опираются исключительно на свою зрительную память. Им не мешает процесс шевеления губами или необходимость воспроизводить в своём сознании какие-либо фразы.

         Вот что пишет о методах вычислений В. Пекелис в своей книге «Леонардо да Винчи XXI века». «Некоторые чудо–счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен  на  заседание  Французской академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди  использует некоторые классические приемы, которые он сам «переоткрыл». Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

            Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром «воспитанным», то есть приобретенным в результате систематических упражнений. Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления».

            Упомянутые приёмы сокращенных вычислений в наглядной арифметике называются цифровыми правилами. Рекомендации способствуют развитию навыков счёта вполне обычного человека до уровня, гарантирующего проведение вычислений по эффективным методикам, которыми пользуются супервычислители. Однако традиционная методика обучения основам арифметики не содержит методов сложения и умножения однозначных чисел, с помощью которых человек мог бы обойтись без слов «семь плюс восемь равно пятнадцать» и им подобных. Произносимые слова тормозят вычисления. О какой же скорости счёта «обычного» человека можно говорить, если его не удаётся научить даже мгновенному решению элементарных примеров?

         Необходимость заучивания таблицы умножения возникает перед каждым учеником. Громадное количество людей потеряло интерес к математике, столкнувшись в детстве с монотонным и нудным процессом многократного повторения примеров умножения. Сочувствуя старшим членам нашего общества, прошедшим этот беспощадный тренинг, мы хотим помочь нашим младшим собратьям преодолеть скуку уроков арифметики и в ином свете увидеть красоту взаимосвязей цифр в таблице умножения.

         За проблемами изучения таблицы умножения не стоит забывать о необходимости эффективного сложения чисел, которое является основой структуры таблицы умножения. Игорь Шелушков, понимая ограниченность скорости сложения в известной всем аудиомоторной технологии, эффектно начинал свои выступления подсчётом суммы большого количества однозначных чисел. Поэтому нам придётся еще раз вернуться к геометрическим алгоритмам сложения.

         Раздел математики, который изучает арифметику методами геометрии, называется наглядной арифметикой. Практическим её результатом является визуальная технология устного счёта, которая, в идеальном случае применения, позволяет человеку обычных способностей решать арифметические примеры исключительно визуальными методами без сопровождения словами своих действий. Нам предстоит построить технологию устного счёта на принципах визуальной обработки информации, рассмотреть способы ускоренного получения всех ответов сложения, вычитания, умножения и деления.

         Несмотря на объявленную цель повышения скорости вычислений, новичкам не нужно торопиться. Главное условие состоит в том, чтобы читатель понял, запомнил и правильно выполнял алгоритмы действий, ведущие к числовому результату. Скорость устного счёта придёт вместе с уверенным владением навыками визуальных расчётов, когда слова, сопровождающие действия, будут уже не нужны.

Чтобы самостоятельно научиться скоростному счёту, нужно затратить некоторое время и проявить упорство в совершенствовании личных навыков. Освоение визуальной технологии устного счёта не будет лёгкой прогулкой. Обязательны многократные повторения упражнений, возвращение к основам, использование различных визуальных образов. Полезно покрутить в руках пропеллер цифровой вертушки, изучая возникающие комбинации цифр.

Взрослому человеку, повторившему за свою жизнь сто тысяч раз фразы о примерах таблицы умножения, сложно переучиваться на использование геометрических методов мгновенного указания ответов. Однако дорога к значительному совершенствованию навыков не закрыта. Легче других освоят наглядную арифметику дети, которые с самого начала обучения видят картинки с визуальными подсказками ответов, помогающие обрабатывать числа со скоростью осознания визуальных образов.

На главную страницу