Общие свойства

Лист умножения

Множители A x 1,   A x 2,   A x 3,  ...,   A x 9   образуют лист умножения с номером A.

Указатель единиц

для сложения

Запишем пример сложения  A + B = [ D, E ].

Пусть A - фиксировано. Можно показывать числа как точки в какой-либо конфигурации с нумерованными метками. Нам потребуется Т-матрица.

Вектор B --> E является указателем единиц сложения.

На Т-матрице указатели сложения (A+...) образуют A-молнию.

Девятилистник умножения

Напишем примеры умножения A x B = [ D, E ] на карточках.

Разложим карточки на девяти Т-матрицах, называемых листами умножения A=1, 2, ..., 9.

Поместим карточку примера A x B = [ D, E ] на листе A в ячейке с номером E, заданной цифрой единиц произведения.

Девятилистник умножения - это фигура, состоящая из девяти листов умножения, расположенных в формате, подсказанном  Т-матрицей.

Порядок чтения примеров умножения  Ax1, Ax2, Ax3, ..., Ax9  на A-листе задает A-молния Т-матрицы.

Четный лист умножения можно изобразить на двух Т-матрицах, оставив место посередине для результата умножения на 5.

Вращающаяся таблица умножения

Шаблон и основа нечётных листов	Шаблон и основа чётных листов

Вращающаяся таблица умножения показывает отдельные листы таблицы умножения при поворотах пропеллера.

На поворачивающейся плоскости сделаны вырезы, через которые видны цифры на основной плоскости.

Линию чтения примеров на листах с номерами 1, 3, 7, 9 задает нечетная молния.

Линию чтения примеров на листах с номерами 2, 4, 6, 8 обеспечивает четная молния.

Алгоритм вращающейся таблицы умножения.

(1) Выбираем шаблон по чётности множителя A.

(2) Поворачиваем пропеллер вертушки главным углом к множителю A.

(3) Находим на пропеллере узел молнии с номером B. Здесь читаем в окошке произведение AxB=[D;E].

(1) Цифровые правила подстановки:            10xA = [A; 0],
(2) Аналитические правила по разрядам:     9xA = [(A – 1); (10 – A)],
                                                                             5xA = [(A/2); 0],    где [1/2; 0] = 10 / 2 = 5,
                                                                             6xA = [(A/2); A].
(3) Геометрические правила на Т-матрице.

Правила умножения

для единиц и десятков

на вращающейся таблице умножения

Цифра единиц E  примера A x B = [ D, E ]    находится на Т-матрице напротив узла B на A-молнии.

Цифра десятков D примера A x B = [ D, E ] равна числу инверсий на A-молнии от её начала до узла с номером B.

Общие правила будем изучать на примерах каждого конкретного листа умножения.

7-й лист умножения

9-й лист умножения